如图,交圆于、两点,切圆于为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.
（1）求证:为圆的直径；
（2）若,求证:.
已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求证：AD⊥PB；
(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点）. 求k的取值范围.
如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
，AC、BD交于点G.
（1）求证：
；
（2）求证；
；
（3）求三棱锥
的体积.
已知命题p:“
”，命题q:“
”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.
已知椭圆
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与
轴正半轴、
轴分别交于点
，与椭圆分别交于点
，各点均不重合，且满足
，
． 当
时，试证明直线过定点．过定点（1，0）