如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
（本小题满分12分）已知函数
。
（I）判断并证明函数
的奇偶性；
（II）判断并证明函数在
上的单调性；
（III）求函数在
上的最大和最小值。
（本小题满分12分）
已知角
的终边与单位圆交于点P（
，
）.
（Ⅰ）写出
、
、
值；
（Ⅱ）求
的值.
（本小题满分12分）
不用计算器计算：
（Ⅰ）
（Ⅱ）设
求
的值；
（本小题满分12分）
已知集合
（Ⅰ）求：A∪B;
（Ⅱ）若
求a的取值范围.
（本小题满分14分）
已知点
、
,(
)是曲线C上的两点，点
、
关于
轴对称，直线
、
分别交轴于点
和点
，
（Ⅰ）用
、
、
、
分别表示
和
;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：
时，
是一个定值与点、、
的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：
时， 
的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为
时，探究
与
经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).