已知数列{an}满足13an≤an1≤3an,n∈N,a11-优题课

题文

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $\frac{1}{3} a_{n} \leq a_{n + 1} \leq 3 a_{n}, n \in N^{+}, a_{1} = 1$ .
（1）若 $a_{2} = 2, a_{3} = x, a_{4} = 9$ ，求 $x$ 的取值范围；
（2）若 ${a_{n}}$ 是公比为 $q$ 等比数列， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}$ ， $\frac{1}{3} S_{n} \leq S_{n + 1} \leq 3 S_{n}, n \in N^{+}$ 求 $q$ 的取值范围；
（3）若 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}$ 成等差数列，且 $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{k} = 1000$ ，求正整数 $k$ 的最大值，以及 $k$ 取最大值时相应数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}$ 的公差.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：等比数列数列综合

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已知函数（、为常数）.
（1）若，解不等式；
（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.

已知，其中．
（1）当时，证明；
（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围

若不等式组（其中）表示的平面区域的面积是9．
（1）求的值；
（2）求的最小值，及此时与的值．

设函数，记不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.

设函数，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．

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