已知数列{an}满足13an≤an1≤3an,n∈N,a11-优题课

题文

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $\frac{1}{3} a_{n} \leq a_{n + 1} \leq 3 a_{n}, n \in N^{+}, a_{1} = 1$ .
（1）若 $a_{2} = 2, a_{3} = x, a_{4} = 9$ ，求 $x$ 的取值范围；
（2）若 ${a_{n}}$ 是公比为 $q$ 等比数列， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}$ ， $\frac{1}{3} S_{n} \leq S_{n + 1} \leq 3 S_{n}, n \in N^{+}$ 求 $q$ 的取值范围；
（3）若 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}$ 成等差数列，且 $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{k} = 1000$ ，求正整数 $k$ 的最大值，以及 $k$ 取最大值时相应数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}$ 的公差.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：等比数列数列综合

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（1）令，求证数列是等比数列；
（2）求数列的通项；
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（本小题满分13分）已知数列的前项和，，等差数列中
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．
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