（本小题满分12分）标准椭圆
的两焦点为
，
在椭圆上，且
. （1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线
的方向向量为
，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与
轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.
甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点
为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线
对称. (1)求双曲线C的渐近线和双曲线的方程；(2)设直线
与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线
经过
及线段PQ的中点N，求直线在
轴的截距
的取值范围.
已知
是各项都为正数的数列，
为其前
项的和，且
（I）分别求
，
的值；（II）求数列的通项
；（III）求证：
已知双曲线
的渐近线方程是
，且它的一条准线与渐近线
及
轴
围成的三角形的周长是
（I）求以的两个顶点为焦点，以的焦点为顶点的椭圆
的方程；
（II）
是椭圆的长为
的动弦，
为坐标原来点，求
的面积
的取值范围。
已知
设
的反函数为
。
（I）求
的单调区间；（II）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。