甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面．
设函数
，
．
(1) 解不等式
；
(2) 设函数
，且
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；
(2) 设点
为曲线上的动点，过点作曲线
的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
如图，
是
的切线，
过圆心
， 
为的直径，
与相交于
、
两点，连结
、
. (1) 求证：
；
(2) 求证：
.
已知函数
.
(1) 当
时，求函数
的单调区间；
(2) 当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．