如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB1,B-优题课

题文

如图1，四边形 $A B C D$ 为矩形， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B = 1, B C = P C = 2$ ，作如图2折叠，折痕 $E F / / D C$ .其中点 $E, F$ 分别在线段 $P D, P C$ 上，沿 $E F$ 折叠后点 $P$ 在线段 $A D$ 上的点记为 $M$ ，并且 $M F ⊥ C F$ .

（1）证明： $C F ⊥$ 平面 $M D F$ ；
（2）求三棱锥 $M - C D E$ 的体积.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用表面展开图

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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的．
(1)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(2)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种商品也未购买乙种商品的概率．

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝，其中A的各位数中，a₁＝1，a_k(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记X＝a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅，当程序运行一次时，
(1)求X＝3的概率；
(2)求X的分布列．

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．

甲、乙两人破译一密码，它们能破译的概率分别为和，试求：
(1)两人都能破译的概率；
(2)两人都不能破译的概率；
(3)恰有一人能破译的概率；
(4)至多有一人能破译的概率；
(5)若要使破译的概率为99%，至少需要多少乙这样的人？

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999.

(1)求p；
(2)求电流能在M与N之间通过的概率．

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