已知椭圆(
)的焦距为
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是椭圆
与
轴正半轴的交点,椭圆
上是否存在两点
、
,使得
是以
为直角顶
点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
已知数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列
的前
项和为
,证明:
.
如图,将边长为的正六边形
沿对角线
翻折,连接
、
,形成如图所示的多面体,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成的二面角(锐角)的余弦值.
某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分
分),其中
分(含
分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:
(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:
(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
附:,其中
为样本容量
(3)若从成绩在的学生中任取
人,求取到的
人中至少有
名女生的概率.
已知函数(
)的最小正周期是
.
(1)求函数的解析式;
(2)若,
,且
,
,求
的值.