在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项.-优题课

题文

在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知公差 $d = 2$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 与 $a_{4}$ 的等比中项.
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_{n} = a_{\frac{n (n + 1)}{2}}$ ，记 $T_{n} = - b_{1} + b_{2} - b_{3} + b_{4} + \dots + {(- 1)}^{n} b_{n}$ ，求 $T_{n}$ .

科目数学题型解答题难度较易

知识点：等比数列数列综合

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已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx.
(1)若a＝2b，试问函数f(x)能否在x＝－1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由．
(2)若函数f(x)在区间(－1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求w＝a－4b的取值范围．

某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元：万元)．
(1)用x表示y；
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．

设集合A为函数y＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式 (x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁_RA，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当a>0时，对于任意x₁，x₂∈，总有g(x₁)<f(x₂)成立．

已知a>0，函数f(x)＝ax²－ln x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当a＝时，证明：方程f(x)＝f 在区间(2，＋∞)上有唯一解．

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