已知椭圆:()的左焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为坐标原点,为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点.当四边形是平行四边形时,求四边形的面积.
(本小题满分12分)已知等比数列满足:
,且
是
的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}是单调递增的,令,
,求使
成立的正整数
的最小值.
(本小题满分12分)已知向量,设函数
(Ⅰ)求在区间
上的零点;
(Ⅱ)若角是△
中的最小内角,求
的取值范围.
(本小题满分14分) 设函数,
.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若存在,使得
成立,求满足条件的最大整数
;
(Ⅲ)如果对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)如图,已知圆E:,点
,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;
(Ⅱ)设直线与(Ⅰ)中轨迹
相交于
两点, 直线
的斜率分别为
(其中
).△
的面积为
, 以
为直径的圆的面积分别为
.若
恰好构成等比数列, 求
的取值范围.
(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是(单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过
万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:;
.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.