阅读下面的文字，完成后面题目。一位母亲，白天在富人家里做女佣-优题课

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逆境中的华罗庚
从建国之初，华罗庚教授就一直担任着数学研究所的所长。他为数学所的发展不遗余力，培养人才呕心沥血，数学所取得的每一项可以在国际上站得住脚的重大成果，都与华先生的亲力亲为密不可分。“文革”中，一个南方来的中学教师说“相对论违反毛泽东思想”，并且他还有自己的实验数据来“推翻‘相对论’”。而他的无稽之谈，竟然获得了中国科学院‘革委会”的大力支持。“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之！”逆境中的华先生，不顾安危，坚持真理，运用他那杰出的数学能力和自己独创的方法，科学而严格的逻辑推理，重新推导出“相对论’的基本结论，证实爱因斯坦的“相对论”是真理。华先生异常坚定地说：“爱因斯坦批不得！”他或许希望能够尽力去阻止那些只能令国际社会耻笑、国家声誉受损的荒唐事情的发生。
袁传宥是个自学数学的高中毕业生，华先生头一次见他，出了一道题：能否在任何的平面凸域中找到一个点，使得通过该点的任何直线划分凸域成面积之比介于4：5与5:4之间的两部分？袁传宥经过数天苦干，终于解决了华先生的问题，先生有些意外：“你找到的点与我不同，我想到的是凸域的‘重心’，但你找到的点比‘重心’更好，因为它保证了至少有通过它的三条直线都是均分凸域的。”华先生很谨慎，又找出几本英文、德文有关“凸体几何学”方面的书籍查阅，然后说：“你证明了一条新的定理，我看就叫做‘三线共点六均分凸域定理吧！”华先生自己一生都在研究具有强大生命力的数学分支，他也经常谆谆教诲与指点学生：不论是纯粹数学，抑或应用数学，首先必须鉴别哪些是有生命力的数学，是值得下工夫研究的方向。他常说：“新的教学方法与观念，常常比解决数学问题本身更重要。因为它们有更普遍的作用和意义，并将数学引向深入发展。”先生不仅重视解决问题，更加注重归纳与提炼解决问题的想法与方法。他指导、教授青年学习数学的方法也独特，常常是从引导他们思考与解决实际问题入手，从中观察、启发、调动青年学生的数学创造潜能。他给青年学生们提出过的思考问题太多了,通俗而深刻，每个题目都可以引申出一篇数学的大道理，一套数学的方法，一段数学的深文大意。诸如：每个人的阳历生日与阴历生日的还原周期，发射火箭落点的计算，韩信暗点兵问题，圆周率的近似逼近，古代堆垛术问题，蜂房形状结构的数学等等，不胜枚举，无一不显现着这位天才大数学家的勤于思考，善于联想，深入浅出，举重若轻，与众不同。
“文革”中，他身处逆境，虽无力拨乱反正，但仍然谆谆教导青年学者“数论”如何重要，使他们不随波逐流，不迷失方向，华先生对否定“数论”十分不以为然，他说：“‘数论’虽然是很抽象的理论，可它非常有用。能不能把它派上用场，那要看自家的道行。自家没有本事，反怪罪‘数论’，滑稽！”华先生早在20世纪40年代，就曾经成功地运用“数论”方法破译日军密码。在搞抗日战争时期，当时国民党政府的兵工署署长请先生帮忙破译日军密码。先生说：“需要给我几份你们近日截获的密码原文。”看过截获的日军密文，先生以他那过人的智慧、对“数论”的精通、对数字的敏感和对密码原理的洞察力，极快地发现了日军密码的秘密：从明文变换到密文的加密过程，日军使用的原来是“缪比乌斯函数”！采用“缪比乌斯函数”的反函数，密文立即被还原成明文，日军密码被先生成功破译。先生给学生袁传宽讲的破译敌军密码的故事，立即激发了袁传宽对“密码学”的兴趣并潜心研究。1976年，美国斯坦福大学的两位电机工程学的学者迪费和海尔曼联名发表了一篇重要的论文《密码学的新方向》，把“密码学”的研究与应用推向一个新的高度。他们建立的新方法所依赖的理论还是“数论”，华先生的先知先觉能不令人惊叹？20世纪90年代，袁传宽在美国参与了大学里的“网络与信息安全”科研课题，袁传宽运用近代的“密码学”的理论，研究开发实用技术，颇有成绩，研究成果获得了三项美国专利。
科学依靠薪火相传，天才与大师在前面开山辟路，开拓奠基，引领潮流，世代传递。正如先生曾经说的：“我们最好把自己的生命看作是前人生命的延续，是现在人类共同生命的一部分，同时也是后人生命的开端。如此延续下去，科学就会一天比一天更灿烂，社会就会一天比一天更美好”。
（摘编自袁传宽《逆境中的华罗庚》）
1．下列对文章有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（）（）

A．文革时期，华罗庚面对一个中学教师对“相对论”的怀疑，重新推导出“相对论”的基本结论，证实爱因斯坦的“相对论”是真理。

B．华罗庚自己一生都在研究具有强大生命力的数学分支，“强大生命力”就是指数学研究要为社会生产服务，他反对纯粹的数学研究。

C．华罗庚给青年学生们提出思考的每个题目都可以引申出一篇数学的大道理，一段数学的深文大意，显现着这位天才大数学家的勤于思考。

D．美国斯坦福大学的学者和中国学者袁传宽在“密码学”领域的研究成果，都是受到华罗庚先生创立的“数论”研究的影响。

E．本文通过对处于逆境中的华罗庚相关事迹的描述，表现了一位伟大的科学家的博大胸怀以及追求真理、勇于探索、关爱青年的伟大精神。
2．作为科学家的华罗庚，对科学的严谨和预见体现在哪些方面？请简要分析
3．华罗庚是一位伟大的爱国者，他的爱国精神体现在哪些方面？请加以概括
4．文末作者说：“科学依靠薪火相传。”华罗庚先生就是一位伟大的实践者，他是怎样传承科学薪火的？结合全文，谈谈你的看法，

（2013·重庆）阅读下文，完成下题。
枪口下的人格徐树建
这是1944年的8月，德国人占领下的巴黎。在一家咖啡馆里，一名叫霍夫曼的德国少校脑后忽然被顶上一件冰凉的东西，随机有人大声命令道：“霍夫曼少校，举起你的手来。”
霍夫曼大吃一惊，只得举起双手，一任靠在腰间的手枪被抽走，等转头一看顿时又气又羞，原来，刚才顶着自己的并不是枪，仅仅是一柄铲子，而俘虏他的人竟是贝尔蒂——他的房东。
德国军队占领巴黎后，霍夫曼就住在贝尔蒂家。他对贝尔蒂一家还算客气，不过，那更是一种骨子里的轻蔑。此刻望着霍夫曼疑惑不解的样子，贝尔蒂挺直胸膛得意地说：“我们起义了，全城都解放了，现在，我要把你押送到战俘营里。”
于是霍夫曼不得不在前面走，这时贝尔蒂的邻居迈尔迎面过来，冲上去对着霍夫曼就是一口黏痰。霍夫曼不动声色的擦掉脸上的黏痰，然后傲慢地说：“先生，你太没有风度了。作为一名有尊严的帝国军人，我鄙视你。”迈尔停了暴跳如雷，挥舞着拳头要上前殴打，更有几个围观的人大叫起来：“扒了他的衣裳，用石块砸死这个德国佬!”
贝尔蒂死命拉住迈尔，又对众人说：“他是一个俘虏，理应得到应有的尊重，还是让法律来审判他吧!” 霍夫曼听了。对贝尔蒂微微弯腰，说：“谢谢!”
贝尔蒂严词呵斥道：“收起你的那一套吧!一个双手沾满无辜者鲜血的刽子手，有何风度、尊严可言？”
霍夫曼被关进了战俘营里。贝尔蒂同大伙正高兴，谁知刚过去几个小时，这座城市就又被疾驰增援的德国军人重新占领了，然后大伙像猪羊一样全被赶到广场上。
霍夫曼和其他俘虏自然得到了解救，他们趾高气扬地走到大伙面前，挨个指认几个小时前俘虏他们的人。
只要他们一指认出谁，那人就会被粗暴地强拉出来当众杀死。
一会儿轮到霍夫曼指认了，他一双狼似的眼睛从一张张惊惶失措的脸上扫过。没有人能忍受得了他的目光，不得不低下头，只有一双眼睛避也不避，那人正是贝尔蒂。　　
只见霍夫曼盯着贝尔蒂，轻声说：“你曾维护了我的尊严，现在，该是我回报的时候了!”说着径直走过贝尔蒂的面前。
贝尔蒂得救了，虽然他不怕死，但活着毕竟是一件令人高兴的事，他从心底里暗暗感谢霍夫曼。
就在这时听到霍夫曼锐声叫了起来：“俘虏我的人就是他，给我毙了他!” 随着一声惊恐的叫声，早有两个如狼似虎的德国军人冲过去，揪出迈尔
德国人的手指不由分说地搭上了扳机，迈尔早就吓瘫了，面无人色，连裤子都湿了一大片。
就在这千钧一发之际，有人大叫起来：“霍夫曼，你认错人了。俘虏你的人不是他，而是我!”所有人全惊呆了，霍夫曼更是大吃一惊，大叫的人是贝尔蒂。
霍夫曼一下子语无伦次起来：“贝尔蒂先生，你、你这是怎么了？你头昏了吗？”
贝尔蒂从队列中笔直地走出来，一脸平静地说：“霍夫曼先生，你怎么可以泄私愤呢？你所谓的风度呢？”
霍夫曼大脑里一片糨糊，摇着头呻吟着说：“贝尔蒂先生，你这是开玩笑吧？明明是这个可恶的人俘虏我的嘛……”
贝尔蒂口齿分外清晰、分外响亮地说：“霍夫曼先生，请以你一向引以为豪的尊严起誓，俘虏你的人到底是谁？”
霍夫曼一下子脸如死灰，无力地回道：”为什么？你这是为什么？”贝尔蒂微笑着说：“在我们心目中，尊严和风度的重量绝不比你们轻，甚至比生命还要重!”
枪响了，贝尔蒂倒了下去。对着这个伟大的灵魂。霍夫曼缓缓把腰弯了下去。
1. 怎样理解文章的最后一句“对着这个伟大的灵魂，霍夫曼缓缓地把腰弯了下去”的含意？
答：

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“飞虎将军”陈纳德
20世纪三四十年代，中国人民正遭受着日本法西斯的疯狂蹂躏。战争中，从空中给予日本敌机致命打击的，是赫赫有名的美国“飞虎队”，其队长则是有着“飞虎将军”美称的陈纳德。
1937年，中日之战一触即发，增强中国空军作战能力迫在眉睫，当时，陈纳德已经从美国空军退役，他的朋友，在中国大人中央信托局机要顾问的霍勃鲁克非常欣赏他精湛的飞行技术和过人的军事才能，推荐他来华担任国民政府航空委员会顾问，并给他寄去国民政府航空委员会秘书长宋美龄的亲笔邀请信。5月，陈纳德来到上海作为期三个月的考察。在上海，陈纳德受到民众的热情欢迎和宋美龄的接见。他在日记中写道：“我终于在中国了。希望能在这里为正在争取民族团结和争取新生活的人民效劳。”
7月7日卢沟桥事变，日本发动全面侵华战争。陈纳德听到消息，当即决定留在中国，表示愿在任何能尽其所能的岗位上服务。他认为“中国对日之战，是美国也将卷入的太平洋之战的序幕”，他要为中国，也为自己即将卷入战争的祖国尽一份力量。此后，陈纳德在芷江、昆明等地筹建航校，训练飞行员，悉心传授战斗机飞行技术和作战技术，他多年前的军事理论著作《防御性追击的作用》终于有了用武之地。同时，他着手建立一个全国性的地面空袭报警系统，以便战斗机驾驶员及时拦击敌机。为了增强空军的战斗力，1940年10月，陈纳德赴美招募志愿者，虽然遭遇了很多挫折，但从未放弃。经过将近一年的艰苦努力，志愿队组建成功，后被编入美国陆军航空队。
1942年12月7日，珍珠港事件爆发，太平洋战争全面展开。20日，志愿队在昆明和日军进行第一次正面交锋。日军来犯的10架轰炸机有6架被击落，逃跑的4架中又有3架损于途中。而志愿队的飞机全部安全返航，只有1名驾驶员受轻伤。首战告捷，给饱受日机轰炸的昆明人民以极大的鼓舞。当天晚上，昆明各界人士为志愿队举行了盛大的庆功会，陈纳德深受感动，热泪不禁涌出……报纸头版头条报道战斗经过，称美国志愿军的飞机是“飞虎”，“飞虎队”从此成为志愿队的代称。
次日清晨，陈纳德收到驻扎在缅甸首都仰光的第三中队的报告，说有敌机在附近出没。陈纳德立即复电说:“据过去日本人的惯例，侦察机出现区域的地面重要军事目标，将会在次日，最迟不超过三日遭到空袭，务必严加戒备。”果然不出所料，23日开始，日军连续空袭仰光，飞虎队第三中队和英国皇家空军迎头痛击，给日军以沉重打击。仰光的连续空战，吸引了全世界的目光，陈纳德也从一个鲜为人知的、退役的美国陆军航空队上尉，成为名扬天下的新闻人物。
此后，飞虎队又在怒江阻截战、桂林保卫战等战役中，取得一个又一个重大胜利，沉重打击了日本法西斯，为中国人民战胜日本侵略者，也为世界反法西斯斗争的胜利做出巨大贡献。陈纳德1942年晋升为准将后，主动向中国政府提出停发津贴。1943年晋升为少将，同年12月，成为美国著名的《时代》杂志的封面人物。1958年临终前又晋升为中将。
抗战八年，陈纳德领导的飞虎队和中国人民风雨同舟，生死与共，建立了身后的友谊。1945年飞虎队解散时，陈纳德受到中国国民政府的最高嘉奖。在中国，陈纳德还收获了爱情，1947年和中国记者陈香梅喜结良缘。陈纳德的命运和中国紧密地联系在一起，正如他所说的，“我虽然是美国人，但我和中国发生了如此密切的关系，大家共患难，同生死，所以我也算是半个中国人。”
陈纳德去世后，安葬在美国阿林顿公墓。墓碑正面镌刻着他生前获得的各种奖章和勋章，背面写着“陈纳德将军之墓”七个中文大字。（摘编自赵家业《陈纳德》）
相关链接
(1)抗战初期，美国政府对日本侵华战争持“中立”态度，日本人知道有美国顾问在华帮助中国，要求美国下令让他们离开。美国国务院发布撤回命令，但陈纳德拒不执行，他斩钉截铁地说：“日本人离开中国时，我会高高兴兴地离开中国。”（百度百科）
(2)中国人的友谊最宝贵的体现，莫过于在日军占领区冒着生命危险搭救被追杀的美国飞行员和从那些地区不断的送来情报……为了扩建在成都郊外的飞机跑道，那里一下子就聚集了三十余万民工，三个月就完成了全部工程。（《陈纳德回忆录》）
(3)1990年，美国发行了纪念陈纳德将军的邮票。当年的飞虎队队员每年军人节都要到华盛顿祭奠他。在中国，重庆要建飞虎队纪念馆，昆明把从城里到机场的一条公路，重新命名为陈纳德路。（《北京青年报》2007年11月12日）
(1)下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项都是

A．在霍勃鲁克的大力推荐下，国民政府航空委员会秘书长宋美龄亲自给陈纳德写去邀请信，陈纳德接信后当即决定来中国支援抗日。

B．为扩建成都郊外的飞机跑道，三十多万民工只用三个月就完成全部工程，陈纳德认为，这是中国人民对飞虎队深厚友谊的最宝贵表现。

C．陈纳德凭着精湛的飞行技术和卓越的军事才能，为中国抗战立下赫赫战功，自己也从一名退役上尉成为闻名全球的“飞虎将军”。

D．作为一位优秀的战斗机飞行员、令日军闻风丧胆的飞虎队队长，陈纳德曾经登上美国著名的《时代》杂志的封面。

E.为帮助中国人民抗击日本侵略者，飞虎队在中国浴血奋战，作出杰出的贡献，因此被国民政府授予最高嘉奖。

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阅读下面的文字，完成小题。（25 分）
吴良镛：筑梦人生
①1922年的春深时节，吴良镛出生于南京一个普通职员家庭。年少的他，目睹了收账人无情揭走自家的屋瓦，凄风苦雨中一家人被迫告别祖居。1937年南京沦陷前，他先后到武汉、重庆求学；1940年在重庆合川参加大学招生考试时，他亲历了日军战机对大半座城市的轰炸。流离失所、国破家亡的血泪，促使青年吴良镛默默许下宏愿，在内心树立起“谋万人居”理想。
②1950年，吴良镛结束在美国的研读深造，投身于新中国建设，协助梁思成创办了清华大学建筑系。此后，风雨数十载，以解决中国实际问题为导向，从城市规划、建筑设计到教书育人，他不知疲倦地奔忙着，孜孜探求着中国特色的城市规划建设之路。他指出，西方建筑史是“石头的历史”，而中国古代建筑史是“土木的历史”，因此，北京旧城这个世界城市史上无与伦比之杰作的保护工作尤为不易。随着一批批新建筑、一座座新城市的拔地而起，吴良镛的心头却日益萦绕着浓密的困惑。他认为，旧城的改造不仅要满足现代生活的舒适要求，还要与原有的历史环境密切结合。
③“自古太守多诗人。”在吴良镛看来，作为城市规划者的市长，不仅要具备革命家的情操，还应具有诗人的情怀、史学家的渊博。“衣服破了一定要扔掉吗？是不是想想办法，例如打个漂亮补丁或绣上图案。”相对于大拆大建，吴良镛提出了“有机更新”理论和建造“类四合院”住房体系的构想。他的这一理论，被成功应用于北京菊儿胡同四合院改造工程。菊儿胡同居民曾一直被危房、积水等问题困扰着。由于许多改造方案与旧城风貌保护冲突，改造项目一直停滞在规划层面。吴良镛说：“民惟邦本，普通人的居住问题是建筑最本质、最核心的内容。”他不辞辛劳，反复修改施工方案，每天拖着装满资料的小车到建筑馆工作，或奔波于尘土飞扬的工地。改造后的菊儿小区白墙黛瓦，与周边的老房子浑然一体。在这样一座“类四合院”里，邻里进出打招呼，有了困难互相帮，北京城原有的历史环境和生活情境得以延续。
④创造与自然和谐的人居环境，让人们能诗情画意般栖居在大地上，这是吴良镛一生不变的梦想。提到这个梦想时，他的脸上总是带着欣慰的笑容。辛勤耕耘在教育第一线的他，言传身教，桃李芬芳。他常常对学生说：“建筑师与社会的发展是分不开的，而每个时代对建筑师的要求又有所不同，但不管怎样改变，一定要牢记对人的关切，同时建筑业需要赴汤蹈火的热情和无限的忠诚。”
⑤针对日益加快的城市化进程，吴良镛提出了以城市规划、建筑与园林为核心，整合工程、社会、地理、生态等相关学科的发展模式。融贯多学科研究成果，他创建了“广义建筑学”理论，并出版了同名专著，将建筑从单纯的“房子”概念拓展为“聚落”的概念。在1999年国际建协第二十届建筑师大会上，作为中国建筑学与城市规划学的领军者，吴良镛宣读了由他起草的《北京宪章》并获得通过。这标志着“广义建筑学”与“人居环境”学说已被世界建筑学界普遍接受和推崇，扭转了长期以来西方建筑理论占主导地位的局面。
⑥2008年，86岁的吴良镛在工地视察时突发脑梗，被医生判断为难以再行走。但他按照科学方法刻苦锻炼，努力坚持，很快就可以走路了。出院那天，满头银发的他亲笔完成了一幅书法作品。苍劲有力的字迹，与绚烂的晚霞交相辉映。医生说，吴老不仅给建筑界留下了令人惊叹的奇迹，也创造了康复医学领域中的奇迹。
⑦著名建筑学家贝聿铭曾说过：“不管你到哪个国家，说起中国建筑，大家都会说起吴良镛。”中国两院院士、2011年度国家最高科技奖获得者、世界人居学会主席……数不清的荣誉和成就并未让吴良镛停下前进的步履。他每每凝思：“人们说电影是遗憾的艺术，我觉得建筑更是遗憾的艺术……我们将把一个什么样的世界交给子孙后代？”
（摘编自田雅婷《吴良镛：筑梦人生》）
（1）下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是

A．本文依次记述了吴良镛的青少年经历、国际声望、事业追求及成就，详略得当，人物形象形神兼备，故事性与励志性相统一。

B．青少年时期的家国之痛对吴良镛树立毕生筑梦为民居的理想产生了重要影响。他经过不断思考和创造性的努力，最终成为中国建筑学界的领军者。

C．1999年，吴良镛起草的《北京宪章》在国际建协第二十届建筑师大会上通过，这标志着中国的建筑理论开始在世界上占主导地位。

D．吴良镛认为，较之电影艺术。建筑是更为遗憾的艺术。因为后者完成后，将会矗立几十年甚至几百年，修改的可能性微乎其微。

E.本位写作态度严谨，文笔凝练，从不同角度为读者刻画了一位专业造诣深厚、中西学养交融、为理想而奋斗的中国建筑学家形象。

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当你在花园里驻足观察那些胖胖的蜜蜂在花丛中起起落落，或者在厨房手拿苍蝇拍对着狡猾的苍蝇无可奈何时，你一定认同以下观点：把“飞行家”这个名词冠于昆虫身上是恰如其分的，昆虫不仅是地球上规模最大的飞行家族，也是最早掌握这项技术的先驱者。地球上的第一次飞行是个什么场景？这一历史性的是时刻早已消失在岩层之中。不过，当年第一批飞行者的后代仍然活跃在我们的星球上，他们就是蜉蝣。
蜉蝣这种生物大多数时间生活在水中，以藻类为食，当它们准备好繁殖，便爬出水面，在水边的植物上蜕皮，成为有翅的成虫。这些获得新生的小虫子并不急于飞行，多数时候会聚集在水面上，伸展双翅，在微风的吹拂下于水面上滑行。当时机成熟，便风中舞动，在空中完成婚配。不久，雌虫产卵，刚刚脱离水面不过几十小时的蜉蝣们再次回落水中，这也意味着它们个体生命的终结。目前，多数昆虫学家认为，最早的昆虫也像蜉蝣一样，是从水面滑行演化到飞行的，最早的翅应该是“风帆”，而非“机翼”。
昆虫的翅是一个工程学奇迹：一片丁质的薄层，没有任何骨骼和肌肉的支撑。几丁质这种物质本身柔软而坚韧，就连碳纤维复合材料都无法与之相比。几丁质中贯穿着翅脉，它们是液压管道，正是这些液压管道让昆虫的翅膀有了足够的刚性来应对飞行是巨大的应力考验。与鸟、蝙蝠翅膀一样，昆虫翅膀的剖面上端弯曲，下端平直，这使得空气流过翼面时产生升力。
昆虫与其他其他飞行动物的标志性区别，在于它们扇动翅膀时高得惊人的速度——蜻蜓一般为每秒200次，而蚊子和马蜂则能高达每秒1000次。不仅如此，如果逐格回放高速摄像机拍摄的昆虫飞行影像，你会惊奇地发现，昆虫扑翼飞行可不简单是上下运动，从侧面观察，昆虫的翅膀其实是在画八字形。直到最近，人们把昆虫放进风洞好好研究了一番才发现，其实这些小家伙的翅膀是在空气中制造涡流，依靠这些可控的涡流，它们的翅膀在向下和向上拍动时都能产生升力，这是鸟与蝙蝠绝对无法做到的，一只小蜜蜂借助这些涡流，产生达到其体重3倍的开力，而向前的推力则是体重的8倍之多，与之相比，一架战斗机的推力与重力大小之比能达到2就可以“笑傲江湖”了，这样你就不难理解，为什么苍蝇能在空中做出令人匪夷所思的急转弯了。
当然，这一切代价也相当高昂，飞行是件十分费力的活儿，一只果蝇飞行1小时就要消耗掉体重的10%，果蝇使用碳水化合物作为动力来源，这有点不太划算，其他很多昆虫直接利用脂肪作为“燃烧”，便让飞行的“经济性”大为改观。所以你绝对不能小看昆虫的能力，一直小小黑脉金斑蝶能以每天150公里的速度连续飞行3000公里，完成冲北美到中美洲的长途迁徙。
（取材于王冬《御风飞行》）
1.根据文意，下列说话不支持“昆虫的翅膀是一个工程学奇迹”的一项是

A．薄薄的翅由几丁质构成

B．不需要脊髓肌肉的支撑

C．柔韧性可比碳纤维的复合材料

D．翅脉增强了昆虫翅膀的刚性