某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关数据如下表所示:
|
文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
20岁到40岁 |
40 |
20 |
60 |
40岁以上 |
15 |
25 |
40 |
总计 |
55 |
45 |
100 |
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中,随机抽取9名,那么40岁以上的观众应抽取几名?
(2)由表中数据分析,我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关?(最后结果保留3位有效数字,四舍五入)
附:
![]() |
0.05 |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(本小题满分12分)
已知等腰直角三角形,其中∠
=90º,
.点
、
分别是
、
的中点,现将△
沿着边
折起到△
位置,使
⊥
,连结
、
.
(Ⅰ)求证:⊥
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.
(Ⅰ)求甲、乙两名运动员得分的中位数;
(Ⅱ)你认为哪位运动员的成绩更稳定?
(Ⅲ)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)当时,求函数
的值域.
函数的定义域为(0,1](
为实数).
⑴当时,求函数
的值域;
⑵若函数在定义域上是减函数,求
的取值范围;
⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时
的值.
已知命题:方程
在[-1,1]上有解;命题
:只有一个实数
满足不等式
,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.