（1）已知
，其中
，求
的最小值，及此时
与
的值．
（2）关于的不等式
，讨论的解．
已知函数
,其中
为正实数,
.
(I)若
是
的一个极值点,求的值;
(II)求
的单调区间.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中
随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：
.
(I)求图中
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
,求的分布列及数学期望.
如图,在长方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
(I)求证:
平面
;
(II)求证:
平面
;
(III)若二面角
的大小为
,求
的长.
已知函数
.
(I)求
的值;
(II)求函数
的最小正周期及单调递减区间.
已知集合
是正整数
的一个排列
，函数
对于
，定义：
，
，称
为
的满意指数．排列
为排列
的生成列；排列为排列的母列．
（Ⅰ）当
时，写出排列
的生成列及排列
的母列；
（Ⅱ）证明：若和
为
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，定义变换
：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．