等比数列
中，已知
．
（1）求数列的通项公式及前
项和
．
（2）记
,求
的前项和
．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(－2,0)，B(2,0)，点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为－
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由．
设L为曲线C：y＝
在点(1,0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．
已知函数f(x)=
x3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).试比较
+
+
+…+
与1的大小,并说明理由.
设函数f(x)满足2f(x)-f(
)=4x-
+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an(n∈N*).
(1)求f(x)的解析式.
(2)求{bn}的通项公式bn.
(3)试比较2an与bn的大小,并证明你的结论.
用数学归纳法证明不等式:
+
+…+
>
(n∈N*且n>1).