若不等式组
(其中
)表示的平面区域的面积是9．
（1）求
的值；（2）求
的最小值，及此时
与
的值．
已知函数
①当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
已知椭圆C的长轴长为
，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
（1）观察下列各式：
请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。
（2）命题
，函数
单调递减，
命题
上为增函数，若“
”为假，“
”为真，求实数
的取值范围。
为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为
。
（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；
（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。
参考公式：
参考数据：
 |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
已知函数
满足：对于任意实数
，都有
恒成立，且当
时，
恒成立；
(1)求
的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
(2)判定函数
在R上的单调性，并加以证明；
(3)若函数
(其中
)有三个零点
,求
的取值范围.