如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）． 
已知
，数列
的前
项和为
，点
在曲线
上
且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
的前项和为且
满足
，试确定
的值，使得数列是等差数列；
（3）求证：
，
．
如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点，若直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
且
．
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求锐二面角
的大小．
设函数
（1）求
的最大值，并写出使取最大值时
的集合；
（2）已知
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，求的最小值．
设二次函数
满足下列条件：
①当
时，其最小值为0，且
成立；
②当
时，
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；
（3）求最大的实数
，使得存在
，只要当
时，就有
成立