某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组,要求高一年级学生必须参加,
且只能参加一个小组的活动.假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数;
(2)求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率;
(3)设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数,求X的分布列与数学期望EX.
(本小题满分12分)如图,在体积为三棱锥
中,
⊥平面
,
且
,求异面直线
与
所成角.
(本小题满分14分)已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求实数m的取值范围;
(3)试探究当时,方程
的解的个数,并说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆,其中
为左、右焦点,且离心率
,直线
与椭圆交于两不同点
.当直线
过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时,原点O到直线
的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,当
面积为
时,求
的最大值.
(本小题满分12分)已知数列中,
(1)证明数列是等比数列;
(2)若是数列
的前n项和,求
.
(本小题满分12分)如图,已知四边形ABCD是正方形,平面ABCD,CD=PD=2EA,PD//EA,F,G,H分别为PB,BE,PC的中点.
(1)求证:GH//平面PDAE;
(2)求证:平面平面PCD.