某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，
且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．
（本小题满分14分）
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．
（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。
（本小题满分13分）
在
中，角A，B，C所对应的边分别为
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
的最大值．
四．附加题（本小题满分8分）
设复数
与复平面
上点P(x,y)对应，且复数
满足条件
|
a（其中n
.常数a
当n为奇数时
，动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过
点D(2,
),求轨迹C1与C2的方程？
（本小题满分14分）
已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1，x2。
（1）若上述方程的一个根x1=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值；
（2）若方程的两根满足|x1|+|x2|=2，求实数p的取值范围。