（本小题满分14分）已知函数
，其中e为自然对数的底数.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（3）试探究当
时，方程
的解的个数，并说明理由.
已知数列
满足
.
（Ⅰ）证明数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
.
(本题满分12分)在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.
(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共
件，其中有
件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
(本题满分12分) 在
中，
分别是角
的对边，
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求边
的长.
设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数为奇函数,求实数
的值;当
时，求函数图象的对称中心；
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.