设
分别为椭圆
的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,
)到F1，F2两点的距离之和等于4.
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.
已知函数
且
．
（１）若
,求函数
在区间
上的最大值和最小值；
（２）要使函数在区间上单调递增，求
的取值范围.
已知全集
, 
=
，集合
是函数
的定义域．
（1）求集合；
（2）求
．
已知函数
图象上一点
处的切线方程为
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
，
(其中
)，
的中点为
，求证：在
处的导数
．
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
, 
底面, 
,
为
的中点，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：直线
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的大小；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）已知
，且
，求
的值．