如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:直线平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成角的大小;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4.
分组 |
频数 |
频率 |
[40,50) |
2 |
0.04 |
[50,60) |
3 |
0.06 |
[60,70) |
14 |
0.28 |
[70,80) |
15 |
0.30 |
[80,90) |
A |
B |
[90,100] |
4 |
0.08 |
合计 |
C |
D |
(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例;
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学,共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.
样本频率分布表如下:
已知长为的线段
的两个端点
分别在
轴、
轴上滑动,
是
上一点,且
,求点
的轨迹
的方程.
设有关于的一元二次方程
.
(1)若是从集合
中任取一个元素,
是从集合
中任取一个元素,求方程
恰有两个不相等实根的概率;
(2) 若是从集合
中任取一个元素,
是从集合
中任取一个元素,求上述方程有实根的概率.
已知,设命题
:函数
为减函数.命题
:当
时,函数
恒成立.如果命题“
”为真命题,“
”为假命题,求实数
的取值范围.
已知函数.
(1)若函数在区间
上是减函数,求实数
的取值范围;
(2)令,是否存在实数
,当
时,函数
的最小值为3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.