如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.
已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率是0.18.
(Ⅰ)求抽取的学生人数;
(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b值;
(Ⅲ)已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.
如图,在直三棱柱中,
,
,
,
分别为棱
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)若异面直线与
所成角为
,求三棱锥
的体积.
设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N*.设Sn为数列{bn}的前n项和, 已知b1≠0,2bn–b1=S1 Sn,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=bn log3 an,求数列{cn}的前n项和Tn .
选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式
,其解集为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,
均为正实数,且满足
,求
的最小值.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
方程为
.
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和
的普通方程;
(Ⅱ)设点为曲线
上的任意一点,求点
到曲线
距离的取值范围.