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题文

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量的应用
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(本小题满分14分)已知函数
(I)当时,函数取得极大值,求实数的值;
(II)若存在,使不等式成立,其中的导函数,求实数的取值范围;
(III)求函数的单调区间。

已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:的圆心C。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线的方程。

如图,在梯形ABCD中,ABCD,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上。
(1)求证:平面
(2)当为何值时,∥平面?写出结论,并加以证明;
(3)当EM为何值时,AMBE?写出结论,并加以证明。

求与向量=,-1)和=(1,)夹角相等,且模为的向量的坐标。

已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量坐标。

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