已知椭圆
的离心率为
，其左，右焦点分别为
，
，点
是坐标平面内一点，且
，
，其中
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
，且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在多面体
中，
为菱形，
，
平面，
平面，
为
的中点，若
平面．
（1）求证：平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
甲箱子里装有3个白球
个黑球，乙箱子里装有个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖
（1） 当获奖概率最大时，求的值；
（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数
即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则
，求的分布列和
．
中，内角
的对边分别是
，已知成等比数列，且
．
（1）求
的值；
（2）设
，求
的值．
已知函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）若函数与
有相同极值点．
①求实数
的值；
②若对于
（
为自然对数的底数），不等式
恒成立，
求实数
的取值范围．
中，
，
，
，
分别为棱
的中点．
∥平面
；
与
所成角为
，求三棱锥
的体积．