如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面-优题课

（本小题满分14分）如图，两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．

（1）设选取的2条网线由到通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．

已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若时，方程有解，求实数的取值范围；
（3）若，试证明：对任意恒成立．

已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求△的面积；
（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

已知函数，且．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）若时，求使>的的集合．

某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：

（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？
（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？