如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E、F分别为棱PC,CD的中点.
(1)求证:平面OEF∥平面APD;
(2)求证:CD⊥平面POF;
(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.
(本小题满分13分)设函数.
(Ⅰ)试讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对于任意给定的
,方程
在
内有两个不同的根,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前
项和
,正项等比数列
满足:
,且
.
(Ⅰ)求数列和
的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:
,其前
项和为
,证明:
.
(本小题满分12分)如图,平行四边形与直角梯形
所在的平面相互垂直,且
,
,且
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成的二面角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数(
)的两条对称轴之间的最小距离为
.
(Ⅰ)求的值以及
的最大值;
(Ⅱ)已知中,
,若
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)定义
求(Ⅰ)
(Ⅱ)