如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
(1)求证：平面OEF∥平面APD；
(2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．
（本小题满分13分）设函数
．
（Ⅰ）试讨论函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对于任意给定的
，方程
在
内有两个不同的根，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
，正项等比数列
满足：
，且
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足：
，其前项和为
，证明：
．
（本小题满分12分）如图，平行四边形
与直角梯形
所在的平面相互垂直，且
，
，且
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．
（本小题满分12分）已知函数
（
）的两条对称轴之间的最小距离为
．
（Ⅰ）求
的值以及
的最大值；
（Ⅱ）已知
中，
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）定义
求（Ⅰ）
（Ⅱ）