某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分150分)，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
男生
女生
(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：
| 成绩性别 |
优秀 |
不优秀 |
总计 |
| 男生 |
|
|
|
| 女生 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
(注：
| k0 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
| P(K2≥k0) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.)
(3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．
选修4—4：坐标系与参数方程
已知两个动点
，
分别在两条直线
和
上运动，且它们的横坐标分别为角
的正弦，余弦，
.记
，求动点
的轨迹的普通方程.
选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
满足：
，其中
是互不相等的实常数，
，是非零的平面列向量，
，
，求矩阵
.
选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是
的平分线，
是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.
（本小题满分16分）已知
为实数，函数
，函数
．
（1）当
时，令
，求函数
的极值；
（2）当
时，令
，是否存在实数
，使得对于函数
定义域中的任意实数
，均存在实数
，有
成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．
（本小题满分16分）已知数列
（
，
）满足
， 
其中
，．
（1）当
时，求
关于
的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合
．
①若
，
，求证：
；
②是否存在实数
，，使
，
，
都属于
？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．