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题文

已知以点C (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
(1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程;

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 圆的方程的应用
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已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.

如图1,在直角梯形中,. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,连接,点分别为线段的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等?请说明理由.

已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.

已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)若,求边c的大小;
(2)若a=2c,求△ABC的面积.

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