如图,椭圆:
(
)和圆
:
,已知圆
将椭圆
的长轴三等分,且
,椭圆
的下顶点为
,过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆
相交于点
、
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线、
分别与椭圆
相交于另一个交点为点
、
.
①求证:直线经过一定点;
|
②试问:是否存在以为圆心,
为半径的圆
,使得直线
和直线
都与圆
相交?若存在,请求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
设数列满足:
。
(1)求证:;
(2)若,对任意的正整数
恒成立,求
的取值范围。
若向量,其中
,记函数
,若函数
的图象与直线
为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列。
(1)求的表达式及
的值;
(2)将函数的图象向左平移
,得到
的图象,当
时,
的交点横坐标成等比数列,求钝角
的值。
(本小题满分12分)已知直线经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆
的右顶点为
,点
和椭圆
上位于
轴上方的动点,直线,
与直线
分别交于
两点。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在这
样的点,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数,若不存在,说明理由
(本小题满分12分)己知函数
(1)求的单调区间;
(2)若时,
恒成立,求
的取值范围;
(3)若设函数,若
的图象与
的图象在区间
上有两个交点,求
的取值范围。
(本小题满分12分)
等比数列{}的前n项和为
, 已知对任意的
,点
,均在函数
且
均为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(2)当b=2时,记求数列
的前
项和