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已知函数
(1)若函数时取得极值,求实数的值;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2pyp≠0)的异于原点的交点
⑴.已知a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标。
⑵.已知点P(a,b)(ab≠0)在椭圆+y2=1上,p=,求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上。
⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由。

对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的,总有
② 当时,总有成立。
已知函数是定义在上的函数。
(1)试问函数是否为函数?并说明理由;
(2)若函数函数,求实数组成的集合;
(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。

考察下列式子:

…………………………………………………;
请你做出一般性的猜想,并且证明你猜想的结论。

.如果对任意一个三角形,只要它的三边长abc都在函数f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”.
(1)判断下列函数是不是“保三角形函数”,并证明你的结论:
f(x)= ; ②g(x)=sinx (x∈(0,π)).
(2)若函数h(x)=lnx (x∈[M,+∞))是保三角形函数,求M的最小值.

.已知函数,当时,值域为,当时,值域为,…,当时,值域为,….其中a、b为常数,a1=0,b1=1.
(1)若a=1,求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(2)若,要使数列{bn}是公比不为1的等比数列,求b的值

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