如图,已知长方形的两条对角线的交点为
,且
与
所在的直线方程分别为
.
(1)求所在的直线方程;
(2)求出长方形的外接圆的方程.
设函数
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求
的最小正周期.
(Ⅱ)若函数
的图像是由
的图像向右平移
个单位长度得到,求
的单调增区间.
等比数列
中,已知
.
(I)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
分别为等差数列
的第3项和第5项,试求数列
的通项公式及前
项和
.
两县城 和 相聚20km,现计划在两县城外以 为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城 和城 的总影响度为城 与城 的影响度之和,记 点到城 的距离为 ,建在 处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为 ,统计调查表明:垃圾处理厂对城 的影响度与所选地点到城 的距离的平方成反比,比例系数为4;对城 的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为 ,当垃圾处理厂建在 的中点时,对称 和城 的总影响度为0.0065.
(Ⅰ)将 表示成 的函数;
(Ⅱ)讨论(Ⅰ)中函数的单调性,并判断弧 上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离,若不存在,说明理由。
如图,已知抛物线
与圆
相交于
四个点.
(Ⅰ)求
的取值范围
(Ⅱ)当四边形
的面积最大时,求对角线
的交点
的坐标.
如图,在三棱锥
中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)当 为 的中点时,求 与平面 所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点 使得二面角 为直二面角?并说明理由.