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题文

如图,已知长方形的两条对角线的交点为,且所在的直线方程分别为

(1)求所在的直线方程;  
(2)求出长方形的外接圆的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设函数 f ( x ) = ( sin ω x + cos ω x ) 2 + 2 cos 2 ω x ( ω > 0 ) 的最小正周期为 2 π 3
(Ⅰ)求 ω 的最小正周期.
(Ⅱ)若函数 y = g ( x ) 的图像是由 y = f ( x ) 的图像向右平移 π 2 个单位长度得到,求 y = g ( x ) 的单调增区间.

等比数列 { a n } 中,已知 a 1 = 2 , a 4 = 16 .
(I)求数列 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)若 a 3 , a 5 分别为等差数列 { b n } 的第3项和第5项,试求数列 { b n } 的通项公式及前 n 项和 S n .

两县城 A B 相聚20km,现计划在两县城外以 A B 为直径的半圆弧 A B 上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和,记 C 点到城 A 的距离为 x k m ,建在 C 处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为 y ,统计调查表明:垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比,比例系数为4;对城 B 的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为 k ,当垃圾处理厂建在 A B 的中点时,对称 A 和城 B 的总影响度为0.0065.

(Ⅰ)将 y 表示成 x 的函数;

(Ⅱ)讨论(Ⅰ)中函数的单调性,并判断弧 A B 上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离,若不存在,说明理由。

如图,已知抛物线 E : y 2 = x 与圆 M : ( x - 4 ) 2 + y 2 = r 2 ( r > 0 ) 相交于 A , B , C , D 四个点.
(Ⅰ)求 r 的取值范围
(Ⅱ)当四边形 A B C D 的面积最大时,求对角线 A C , B D 的交点 P 的坐标.

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如图,在三棱锥 P-ABC 中, PA 底面
ABC,PA=AB,ABC=60°,BCA=90° ,点 D E 分别在棱 PB,PC 上,且 DEBC .

(Ⅰ)求证: BC 平面 PAC

(Ⅱ)当 D PB 的中点时,求 AD 与平面 PAC 所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点 E 使得二面角 A-DE-P 为直二面角?并说明理由.

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