已知函数
.
（1）当
时，求
的最小值；
（2）若函数在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b吨.经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（吨）与电视广告每天的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.
（1）试写出该产品每天的销售量S（吨）关于电视广告每天的播放量n（次）的函数关系式；
（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90％，则每天电视广告的播放量至少需多少次？
给定两个命题,
：对任意实数
都有
恒成立；
：关于的方程
有实数根；如果
为真，
为假，求实数
的取值范围．
已知
(1) 求函数
上的最小值；
(2) 若对一切
恒成立,求实数
的取值范围；
(3) 证明:对一切
,都有
成立.
已知中心在原点的双曲线
的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
.
（1）求双曲线的方程；（2）若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
已知数列
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
的前项和为
．
（1）求
及；
（2）是否存在正整数
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．