设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
设
，
，Q=
；若将
，
，
适当排序后可构成公差为1的等差数列
的前三项
（I）在使得，，有意义的条件下，试比较
的大小；
（II）求
的值及数列的通项；
（III）记函数
的图象在
轴上截得的线段长为
，设
，求
．
设函数
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）若函数在区间
内单调递增，求
的取值范围.
已知函数
（1）讨论
的奇偶性与单调性；
（2）若不等式
的解集为
的值；
（3）（文）设的反函数为
，若关于
的不等式
R）有解，求
的取值范围.
（理）设的反函数为，若
，解关于的不等式
R）.
已知曲线C：
的横坐标分别为1和
，且a1=5，数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且
）．设区间
，当
时，曲线C上存在点
使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．
(1)证明：
是等比数列；
(2)当
对一切
恒成立时，求t的取值范围；
(3)记数列{an}的前n项和为Sn，当
时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论．
已知函数
时，
的值域为
，当
时，的值域为
，依次类推，一般地，当
时，的值域为
，其中k、m为常数，且
（1）若k=1，求数列
的通项公式；
（2）项m=2，问是否存在常数
，使得数列
满足
若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若
，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求
。