已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求。
在△ABC中,已知 AM︰AB =1︰3, AN︰AC =1︰4，BN与CM交于点P,且,试 用表示.
已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.
在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示.
已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及， 求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限。 (2)四边形OABP能否构成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。
已知A（—2,4）、B（3,—1）、C（—3,—4）且,,求点M、N的坐标及向量的坐标. [解题思路]： 利用平面向量的基本本概念及其坐标表示求解。
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时，
的值域为
，当
的值域为
，依次类推，一般地，当
时，的值域为
，其中k、m为常数，且
的通项公式；
，使得数列
满足
若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求
。
,试 用
表示
.
是
所在平面内一点,
的中点为
,
的中点为
,
的中点为
.证明:只有唯一的一点
，AD与BC交于点M，设
=
，
=
，用
.
，
,
,求点M、N的坐标及向量
的坐标.