已知函数
时，
的值域为
，当
时，的值域为
，依次类推，一般地，当
时，的值域为
，其中k、m为常数，且
（1）若k=1，求数列
的通项公式；
（2）项m=2，问是否存在常数
，使得数列
满足
若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若
，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求
。
已知命题
：复数
，复数
，
是虚数；命题
：关于
的方程
的两根之差的绝对值小于
；若
为真命题，求实数
的取值范围.
（1）已知点
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
在
中，角
的对边分别为
，且满足
.
（1）求角
；
（2）求的面积.
如图，已知椭圆
：
的离心率为 
，点
为其下焦点，点
为坐标原点，过的直线 
：
（其中
）与椭圆相交于
两点，且满足：
.
（1）试用 
表示 
；
（2）求 的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范围.
设
为正实数，函数
.
（1）若
，求的取值范围；（2）求
的最小值；
（3）若
，求不等式
的解集.