已知圆
：
，点
在直线
上，过点作圆的两条切线，
为两切点，
（1）求切线长
的最小值，并求此时点的坐标；
（2）点
为直线
与直线
的交点，若在平面内存在定点
(不同于点
，满足：对于圆 上任意一点
，都有
为一常数，求所有满足条件的点的坐标；
（3）求
的最小值．
各项均不为零的数列
，首项
，且对于任意
均有
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列的前
项和为
，求证：
。
某项考试按科目
、科目
依次进行，只有当科目成绩合格时，才可以继续参加科目的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目成绩合格的概率均为
，每次考科目成绩合格的概率均为
。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试
的次数为
。
(1)求的分布列和均值；
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
已知钝角
中，角
的对边分别为
，且有
(1)求角
的大小；
(2)设向量
，且
，求
的值。
如图，抛物线
的焦点为
，椭
圆
的离心率
与
在第一象限的交点为
。
(1)求抛物线
及椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆交于不同两点
，点
满足
，直线
的斜率为
，试证明
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量
万件与年促销费
万元之间满足
与
成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是l万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产l万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150％与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。
(1)将2010年的利润
(万元)表示为促销费(万元)的函数；
(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?
(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)