如图，在棱长为1的正方体
中，
、
、
分别是棱
、
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
已知a、b、c分别是
中角A、B、C的对边，
，
，D是边BA延长线上的点，且AD
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的大小．
已知
的极坐标方程为
．点
的极坐标是
.
（Ⅰ）把的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标．
（Ⅱ）点M（
）在上运动，点
是线段
的中点，求点
运动轨迹的直角坐标方程．
某养殖厂需定期购买饲料，每公斤饲料的价格为1．8元，一次购买饲料所需的运费是300元．已知该厂的饲料日平均保管费用为每公斤每天0．03元，且每天清晨需从仓库搬出饲料200公斤喂食家禽，规定购买饲料的当天不计新进货物的保管费用．例如：若每三天进货一次，则每次进货量是600公斤，该批饲料的保管费用共为200×0．03＋400×0．03＝18（元）．
（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．
数列
的前
项和为
，且
。
(1)求数列的通项公式； (2)设等差数列
各项均为正数，满足
，且
，成等比数列。证明：
。
中，底面
是直角梯形，
是线段
上不同于
的任意一点，且
；
；
的体积。