在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. 
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.
（本小题满分12分）
已知函数：
（I） 讨论函数
的单调性；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，若函数
在区间
上有最值，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
.
（本小题满分12分）
已知抛物线C:
，
为抛物线上一点，
为
关于
轴对称的点，
为坐标原点.
（I）若
,求点的坐标；
（II）若过满足（I）中的点作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
（本小题满分12分）
已知三棱柱
中,三个侧面均为矩形,底面
为等腰直角三角形, 
,点
为棱
的中点,点
在棱
上运动.
（1）求证
；
（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角
的平面角的余弦值为
，求点到平面
的距离；
（III）在（II）的条件下，试确定线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
等边
和梯形
所在的平面相互垂直，
∥
,
，
，
为棱
的中点，
∥平面
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求二面角
的正弦值.
本小题满分12分）
数列
中，
，其前
项和为
，
，且
.
（I）求数列的通项公式；
（II）设
，求数列
的前项和
.