已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若，且，求证：.-优题课

已知函数，且的解集为．
（1）求的值；
（2）若，且，求证：.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：柯西不等式

已知函数 $f (x) = a e^{2 x} - b e^{- 2 x} - c x (a, b, c \in R)$ 的导函数 $f ` (x)$ 为偶函数，且曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线的斜率为 $4 - c$ .
（1）确定 $a, b$ 的值；
（2）若 $c = 3$ ，判断 $f (x)$ 的单调性；
（3）若 $f (x)$ 有极值，求 $c$ 的取值范围.

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面是以 $O$ 为中心的菱形, $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ , $A B = 2, ∠ B A D = \frac{π}{3}, M$ 为 $B C$ 上一点，且 $B M = \frac{1}{2}, M P ⊥ A P$ .
（1）求 $P O$ 的长；
（2）求二面角 $A - P M - C$ 的正弦值.

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2） $X$ 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求 $X$ 的分布列与数学期望.
（注：若三个数 $a, b, c$ 满足 $a \leq b \leq c$ ，则称 $b$ 为这三个数的中位数）.

已知函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin (ω x + φ) (ω > 0, - \frac{π}{2} \leq φ \leq \frac{π}{2})$ 的图像关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（1）求 $ω$ 和 $φ$ 的值；
（2）若 $f (\frac{α}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{4} (\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3})$ ，求 $\cos (α + \frac{3 π}{2})$ 的值.

已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 |x - a| (a \in R)$ 若 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最大值和最小值分别记为 $M (a), m (a)$ ，

(1)求 $M (a) - m (a)$ ；
(2)设 $b \in R$ 若 ${[f (x) + b]}^{2} \leq 4$ 对 $x \in [- 1, 1]$ 恒成立，求 $3 a + b$ 取值范围.

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