已知
、
两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有
个红球与
个白球，盒子中有个红球与个白球（
）．
（1）分别从、中各取一个球，
表示红球的个数；
①请写出随机变量的分布列，并证明
等于定值；
②当为何值时，
取到最小值，并求出最小值．
（2）在盒子中不放回地摸取3个球，事件
：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件
：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率
，求的值．
已知函数
，其中
为常数.
（1）若函数
在区间
上单调，求
的取值范围；
（2）若对任意
，都有
成立，且函数
的图象经过点
，
求的值.
抛物线
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
（1）求抛物线
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
（2）设点到直线的距离为
，试问：是否存在直线，使得
，，
成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
设函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设函数
，若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分14分）如图，平面
平面
，四边形
为矩形，△为等边三角形．
为
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正切值．
在等差数列
中，已知
，
.
（1）求
；
（2）若
，设数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小．