如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水-优题课

如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

如图，已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (3, a)$ ，点 $B (14 - 2 a, 2)$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为点 $C$ 关于原点 $O$ 的对称点，求 $ΔACD$ 的面积．

（1）化简： $(a - 1 + \frac{1}{a - 3}) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 3}$ ；

（2）解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 < \frac{x - 1}{4}$ ．

如图，菱形 $ABCD$ 的边长为1， $∠ ABC = 60 °$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上任意一点（端点除外），线段 $CE$ 的垂直平分线交 $BD$ ， $CE$ 分别于点 $F$ ， $G$ ， $AE$ ， $EF$ 的中点分别为 $M$ ， $N$ ．

（1）求证： $AF = EF$ ；

（2）求 $MN + NG$ 的最小值；

（3）当点 $E$ 在 $AB$ 上运动时， $∠ CEF$ 的大小是否变化？为什么？

已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax - 3 + 2 a^{2} (a \neq 0)$ ．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在 $x$ 轴上，求其解析式；

（3）设点 $P (m, y_{1})$ ， $Q (3, y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

已知 $⊙ O_{1}$ 的半径为 $r_{1}$ ， $⊙ O_{2}$ 的半径为 $r_{2}$ ．以 $O_{1}$ 为圆心，以 $r_{1} + r_{2}$ 的长为半径画弧，再以线段 $O_{1} O_{2}$ 的中点 $P$ 为圆心，以 $\frac{1}{2} O_{1} O_{2}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $A$ ，连接 $O_{1} A$ ， $O_{2} A$ ， $O_{1} A$ 交 $⊙ O_{1}$ 于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $O_{2} A$ 的平行线 $BC$ 交 $O_{1} O_{2}$ 于点 $C$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O_{2}$ 的切线；

（2）若 $r_{1} = 2$ ， $r_{2} = 1$ ， $O_{1} O_{2} = 6$ ，求阴影部分的面积．

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