某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有
、
两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为
，至少一项技术指标达标的概率为
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取该种零件
个，设
表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望
．
是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．
已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
已知椭圆
经过点
．
（1）求椭圆
的方程及其离心率；
（2）过椭圆右焦点
的直线（不经过点
）与椭圆交于
两点，当
的平分线为
时，求直线
的斜率
．
一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．