设函数
有两个极值点
，且
．
（1）求
的取值范围，并讨论
的单调性；
（2）证明：
．
已知函数
，
，
．
（1）
，
，求
值域；
（2）
，解关于
的不等式
．
如图，已知海岛
到海岸公路
的距离
为
，
，
间的距离为
，从到，必须先坐船到上的某一点
，船速为
，再乘汽车到，车速为
，记
．
（1）试将由到所用的时间
表示为
的函数
；
（2）问为多少时，由到所用的时间最少？
已知△
的面积为
，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求△ABC的面积．
已知向量
，
，
．
（1）求函数
的单调递减区间及其图象的对称轴方程；
（2）当
时，若
，求
的值．
（本小题满分14分）若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数）．
（1）求
的极值；
（2）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．