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题文

数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通项an
⑵求数列{an}的前n项和 Sn.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点的中点,,交于点

(1)求证:平面平面
(2)求三棱锥的体积.

城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):

组别
候车时间
人数


2


6


4


2


1

(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;
(2)设,求面积的最大值及此时的值.

已知数列为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明.

已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,且,求证:;
(Ⅲ)设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

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