数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通项an；
⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
已知不等式
.
（1）求该不等式的解集M；
（2）若
，求证：
曲线C的极坐标方程为
，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l的参数方程为
．若C与
的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|.
如图，向量
被矩阵M对应的变换
作用后分别变成
，
（1）求矩阵M；（2）求
在作用后的函数解析式.
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）当
时，求函数y=f(x)的极值；
（2）是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．
(ⅰ)证明：k·kON为定值；
(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．