已知向量
（1）证明：
（2）若向量满足
，且
，求
．
已知函数
对任意实数
、
都有
，且
，当
时，
．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断在
上的单调性，并证明；
（3）若
，求满足不等式
的实数
的取值范围．
一块边长为
的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．
（1）试把容器的容积
表示成底边边长
的函数；
（2）当
时，求此容器的内切球（与四个侧面和底面均相切的球）的半径
．
如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求异面直线
与
所成角的余弦值．
如图是一个奖杯的三视图（单位：
），底座是正四棱台．
（1）求这个奖杯的体积
；（计算结果保留
）
（2）求这个奖杯底座的侧面积
．
已知
，求
的最小值与最大值．