某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:
单价 （元） |
8 |
8.2 |
8.4 |
8.6 |
8.8 |
9 |
销量 （件） |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
（1）根据上表可得回归直线方程
中的
，据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入
成本）
已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，且
（1）求证数列是等差数列；
（2）设
…
，求
。
选修4-5：不等式选讲
已知关于
的不等式：
的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数
的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：
．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，曲线
的参数方程是
是参数）．
（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求
的取值范围，使得，没有公共点．
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，
为割线，弦
，
、
相交于
点，
为
上一点，且
(1)求证：
；
(2)(2)求证：·
=
·
．
已知函数
，
（1）求
为何值时，
在
上取得最大值；
（2）设
，若
是单调递增函数，求
的取值范围．