某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点-优题课

题文

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为，圆心角为（弧度）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？

科目数学题型解答题难度较难

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已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程．

已知，求的值．

已知函数 $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} + x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + c x$ 有三个极值点.
（I）证明： $- 27 < x < 5$ ；
（II）若存在实数 $c$ ，使函数 $f (x)$ 在区间 $[a, a + 2]$ 上单调递减，求 $a$ 的取值范围.

数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 0, a_{2} = 2$ , $a_{n + 2} = (1 + \cos^{2} \frac{n π}{2}) a_{n} + 4 \sin^{2} \frac{n π}{2}, n = 1, 2, 3 . . .,$

（I）求 $a_{3}, a_{4}$ ，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（II）设 $S_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2 k - 1}$ ， $T_{k} = a_{2} + a_{4} + \dots + a_{2 k}$ ， $W_{k} = \frac{2 S_{k}}{T + T_{k}} (K \in N^{+})$ ，
求使 $W_{k} > 1$ 的所有 $k$ 的值，并说明理由。

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 $F (2, 0)$ ，且两条准线间的距离为 $λ (λ > 4)$ .
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点 $A (1, 0)$ 的直线 $l$ ，使点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点在椭圆上，求 $λ$ 的取值范围.

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