已知曲线
（
为参数），曲线
，将
的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的
得到曲线
.
（1）求曲线的普通方程，曲线
的直角坐标方程；
（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段
的最小值，并求此时的P的坐标．
等边三角形
的边长为3，点
、
分别是边
、
上的点，且满足
（如图1）．将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由．
已知正方形
的边长为2，
分别是边
的中点．
（1）在正方形内部随机取一点
，求满足
的概率；
（2）从
这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为
，求随机变量的分布列与数学期望
．
某单位有
、
、
三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点
，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为
，
，
．假定、、、四点在同一平面内．
（1）求
的大小；
（2）求点到直线
的距离．
已知函数
，
，其中
为常数，
，函数
的图象与坐标轴交点处的切线为
，函数
的图象与直线
交点处的切线为
，且
。
（Ⅰ）若对任意的
，不等式
成立，求实数
的取值范围.
（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数
。我们把
的值称为两函数在
处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.
已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且
的周长为
。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线与圆
相切.