已知等差数列
的前n项和为
，公差
成等比数列
（1）求数列
的通项公式；
（2）若从数列
中依次取出第2项、第4项、第8项，
，按原来顺序组成一个新数列
，且这个数列的前
的表达式．
（本小题满分12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。
（1）求证：CD⊥DE；（2）求AE与面DEC所成的角.
（本小题满分12分）美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）
（1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；
（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.
（本小题满分12分）
（1）已知
，求
的值；
（2）若
的展开式中第3项为常数项，求
.
（本小题满分10分）
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
边长为
，PD=，PD⊥平面ABCD
（1）求证: AC⊥PB ；
（2）求二面角A－PB－D的大小；
（3）求四棱锥外接球的半径．
（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；
(本小题共10分)
已知数列
满足：
，
，
(1)求证：数列
为等差数列； (2) 求数列的通项公式；
（3）令
，求证：
.