如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,,M是线段B1D1的中点.
(1)求证:BM∥平面D1AC;
(2)求证:D1O⊥平面AB1C;
(3)求二面角B﹣AB1﹣C的大小.
已知不过坐标原点的直线
与抛物线
相交于
、
两点,且
,
于
.
①求证:直线过定点;
②求点的轨迹方程.
某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:
,生产1件这样的产品单价为16万元.
(1)设产量为件时,总利润为
(万元),求
的解析式;
(2)产量定为多少件时总利润
(万元)最大?
三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,,
,
分别是
,
的中点.
(1)求直线MN与平面A1B1C所成的角;(2)在线段AC上是否存在一点E,使得二面角E-B1A1-C的余弦值为
?若存在,求出AE的长,若不存在,请说明理由.
已知P:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0
无实根.若pq为假,p
q为真,求m的取值范围.
已知f (x)=2x-
(1)若f (x)=2,求x的值.
(2)若恒成立,求实数m的取值范围.