如图，四棱锥
的底面是正方形，
⊥平面
，
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小.
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
，
，
．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；
（2）记
为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
是
的中点，且
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当角
变化时，求直线
与平面
所成的角的取值范围．
已知函数
（其中
＞0，
）的最小正周期为
．
（1）求的值；
（2）在△
中，若
，且
，求
．
对于函数
，若存在
，使得
成立，则称
为的天宫一号点．已知函数
的两个天宫一号点分别是
和2 ．
(1)求
的值及的表达式；
(2)试求函数在区间
上的最大值
．
两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车. 已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
(2)在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数