(本小题满分12分) 已知圆
，点
，直线
.
(1) 求与圆
相切，且与直线
垂直的直线方程；
(2) 在直线
上（
为坐标原点），存在定点
（不同于点
），满足：对于圆上任一点
，都有
为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.
已知
是矩形，
分别是线段
的中点，
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）若在棱
上存在一点
，使得
平面
，求
的值．
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
| X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 频率 |
a |
0．2 |
0．45 |
b |
c |
（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为
，等级系数为5的2件日用品记为
，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
设函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）当
时，讨论函数的单调性；
（3）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范
围．
设函数
，其中
，已知曲线
在点
处的切线为
轴．
（1）若
为
的极值点，求的解析式；
（2）若过点
可作曲线的三条不同切线，求
的取值范围．
A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数
进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：
| 指数API |
[0,50] |
(50,100] |
(100,150] |
(150,200] |
(200,250] |
(250,300] |
>300 |
| 空气质量 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中重度污染 |
重度污染 |
| 天数 |
4 |
13 |
18 |
30 |
9 |
11 |
15 |
（1）若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数（记为t）的关系
为：
，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失
元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成
列联表，并判断是
否有
的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？
| 非重度污染 |
重度污染 |
合计 |
|
| 供暖季 |
|||
| 非供暖季节 |
|||
| 合计 |
100 |
下面临界值表供参考．
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
参考公式：
，其中
．