(本小题满分12分) 已知圆,点
,直线
.
(1) 求与圆相切,且与直线
垂直的直线方程;
(2) 在直线上(
为坐标原点),存在定点
(不同于点
),满足:对于圆
上任一点
,都有
为一常数,试求所有满足条件的点
的坐标.
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为
,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.
(Ⅰ)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果
,求
的取值范围;
已知函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若关于的方程
有三个不同实数解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数
的取值范围.
设定义在R上的函数满足:①
对任意的实数
,有
②当
.
数列满足
.
(1)求证:,并判断函数
的单调性;
(2)令是最接近
的正整数,即
,
设,求
;
椭圆的方程为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率,直线
过点
,且
,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)直线过椭圆的右焦点F,设向量
,若点
在椭圆
上,求
的取值范围.
如图,直四棱柱中,底面
是
的菱形,
,
,点
在棱
上,点
是棱
的中点.
(1)若是
的中点,求证:
;
(2)求出的长度,使得
为直二面角.