如图，在平行四边形ABCD中，∠C60°，M、N分别是AD、-优题课

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？

关于 x的两个不等式① $\frac{3 x + a}{2} < 1$ 与②1﹣3 x＞0

（1）若两个不等式的解集相同，求 a的值；

（2）若不等式①的解都是②的解，求 a的取值范围．

已知 a+ b＝3， ab＝2，求代数式 a ³ b+2 a ² b ²+ ab ³的值．

已知抛物线 $y ＝ x^{2} + （ 2 m + 1 ） x + m (m - 3)$ （m为常数， $﹣ 1 \leq m \leq 4 ）$ 。 $A （﹣ m - 1 ， y_{1} ）$ ， $B (\frac{m}{2}, y_{2})$ ， $C （﹣ m ， y_{3} ）$ 是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作 $PH ⊥ a$ 于H．

（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）若无论m取何值，抛物线与直线 $y ＝ x - km$ （k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；

（3）当 $1 ＜ PH \leq 6$ 时，试比较y₁，y₂，y₃之间的大小．

在△ABC中， $AB ＝ 6 ，$ $AC ＝ 8 ，$ $BC ＝ 10$ ，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．

（1）求∠D的度数；

（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．

①如图1，连接GH、AD，当 $GH ⊥ AD$ 时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；

②当AGDH的面积最大时，过A作 $AP ⊥ EF$ 于P，且 $AP ＝ AD$ ，求k的值．

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