如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=
MN．
如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积.
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2.
已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点.
求：
（1）图象与x轴的交点坐标；
（2）图象与两坐标轴围成的三角形面积.
解下列方程组 
.
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。