已知函数
，若存在
，使
，则称
是函数的一个不动点．设二次函数
．
（1）对任意实数
，函数
恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若的图象上
两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线
对称，求的最小值．
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F
OBED的体积.
如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{
}成等差数列.
(1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.
已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4.