设双曲线C:-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.
(1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且·
=1,求点T的坐标;
(2)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程;
(3)过点F(1,0)作直线l与(2)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设=λ·
,若λ∈[-2,-1],求|
+
|(T为(1)中的点)的取值范围.
某校高三数学竞赛考试后,对90分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示、。若130~140分数段的人数为2人。
(1)请估计一下这组数据的平均数M;
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。
设向量=(1,cos2θ),
=(2,1),
=(4sinθ,1),
=(
sinθ,1),其中θ∈(0,
).
(1)求·
-
·
的取值范围;
(2)若函数f(x)=|x-1|,比较f(·
)与f(
·
)的大小.
选修4—5:不等式选讲
设正有理数是
的一个近似值,令
.
(Ⅰ)若,求证:
;
(Ⅱ)比较与
哪一个更接近于
?
选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为
(t为参数),直线
与圆C相交于A,B两点,已知定点
,求|MA|·|MB|。
选修4-1:几何证明选讲.如图,是⊙
的直径,
是⊙
的切线,
与
的延长线交于点
,
为切点.若
,
,
的平分线
与
和⊙
分别交于点
、
,求
的值。