（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、
，试在“8”字形 曲线上求点
，使得
是直角．
（3）过点作直线
分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点
，求
的最大长度．
（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题9分）
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等．铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2．（单位：mm，加工中不计损失）．
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为
mm，求钉身的长度（结果精确到
mm）．
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，点
在线段
上，
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的大小．
（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图，已知
平面
，
，
．
（1）求直线
与平面
所成角的大小；
（2）求点
到平面
的距离．
（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，在体积为16的正四棱柱
中，点
是
的中点，
．
（1）求棱
的长；
（2）求异面直线
与
所成角的大小．
,