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求所给函数的值域
(1) 
(2) , 

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多面角及多面角的性质
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆方程是,双曲线的左、右顶点是该圆与轴的交点,双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点.

(1)试求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右焦点为,试在“8”字形 曲线上求点,使得是直角.
(3)过点作直线分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点,求的最大长度.

(本题满分16分,第(1)小题7分,第(2)小题9分)
如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等.铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm,加工中不计损失).

(1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到mm).

(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面

(1)求证:平面
(2)若,求二面角的大小.

(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
如图,已知平面

(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)求点到平面的距离.

(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)
如图,在体积为16的正四棱柱中,点的中点,
(1)求棱的长;
(2)求异面直线所成角的大小.

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